第290章 论文答辩之答辩 (第2/2页)
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的两个貌似无关的问题之间存在的奇妙联系，这两个问题是：“
除以
的余数是否为完全平方?”与“
除以
的余数是否为完全平方?”尽管关于这一定律已经有许多证明(高斯本人就给出了六个不同的证明)，二次互反律仍然是数论中最神奇的事实之一。
世纪
年代高木贞治和埃米-阿廷又发现了其它的较一般的互反律。由此再反过来看待朗兰兹纲领的时候，就会发现郎兰兹纲领的一个最初动机，就是要对更一般情形的互反律提供完全的理解。”
“请大家打开论文集，翻开到其中的第十二页，在这里，我主要给出了关于郎兰兹纲领的两个主要的铺垫。即以阿廷互反律为起点的定义：给定一个
上的、伽罗瓦群为可交换群的数域，阿廷互反律向这个伽罗瓦群的任何一支一维表示配上一枚
函数，并断言：此等
-函数俱等于某些狄利克雷
函数（黎曼ζ函数的类推，由狄利克雷特征表达）。此二种
-函数之间的准确的联系构成了阿廷互反律。&#
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.”
“在阿廷互反律的基础上，只要找到适当的狄利克雷
-函数的推广，而做到这一点的人，便是赫克教授。赫克教授曾联系全纯自守形式（定义于上半复平面上、满足某些函数方程的全纯函数）与狄利克雷
函数。朗兰兹教授在此基础上，推广赫克理论，以应用于自守尖点表示（自守尖点表示是
-阿代尔环上一般线性群
的某类无限维不可约表示）。每一来自给定数域的伽罗瓦群的有限维表示的阿廷
-函数，都相等于某一来自自守尖点表示的
-函数。”
“从这个结果，不，应该是从这个猜想开始，郎兰兹教授提出了一系列关于数论个群论方面的内容，从而将纯数学和分析数学联系在了一起，形成了规模庞大的郎兰兹纲领。之后无论是函子性原则还是广义的拉马努金猜想，都是如此。”
“历史的内容我们就回顾到这个地方，接下来的时间我们开始进入到我的论文中来。论文的核心部分和中心意思都是，对于任意给定的函数域建立了其伽罗瓦群表示和与该域相伴的自守型之间的精确联系。”
“即我的证明的相应的是整体朗兰兹纲领，对更抽象的所谓函数域而非通常的数域情形提供了这样一种完全的理解。我们可以将函数域设想为由多项式的商组成的集合，对这些多项式商可以像有理数那样进行加、减、乘、除。”
“请大家将论文打开到第二十八页，这里介绍了一个人的成果，这个人的名字叫做弗拉基米尔-德里菲尔德。”
