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云泽省的数学竞赛队伍在老孟的带领下开始返航。
路上遇到了一群来自其他省的选手们。
“呜呜呜，郭老师，我不配去清北……”
“老郭你说得对，我只配上江城这种二流的垃圾学校，我回去就改志愿。”
……
这似曾相识的对话。
怎么说好呢？
只能说，博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个、嗯，任何一个从
维球面到欧几里得
维空间的连续函数，都一定把某一对对蹠点映射到同一个点……
这个映射定理应用到人生也是一样的啊！
伊诚在内心发出一声感叹。
换句话说，幸福的人生各有各的幸福。
不幸的人生总是相似。
……
回到酒店之后，孟老师根据选手们的回忆，记录题目，并且为大家进行复盘。
……
第二天，二试开始。
从
点半到
点半。
时间依旧是
个半小时。
每题依然是
分。
考场内纸笔沙沙作响。
就像是下雨一样。
只不过这种润物细无声式的安静，比真实的战场更加可怕。
在伊诚这个考场内，
个顶尖的大脑进入了心流模式。
第一题送分题：
证明：当素数大于等于
时，^
-
能被
整除。
题目非常简单。
是个参加奥数比赛的学生都会。
一般情况下都会照顾选手们的自尊，所以题目不会出得太难。
这题确实是送分题。
整除相关的数论理论就那么多。
伊诚只瞟了一眼就知道这题该用费马小定理。
其他人不可能不知道。
伊诚不指望靠它拉分，只希望后面两道题能难一些。
最起码不要低于昨天切蛋糕的水准。
费马这个人举世闻名，因为他在读丢番图这本书的时候，在第
卷第
命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
这就是非常有名的费马大定理，从
年开始，一直到
年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了最后的证明。
也因为费马皮了那么一下，之后出版的数学书后面都会留出一页空白，防止别人有借口说写不下。
费马是一个改变了数学史和数学教材制作的人。
但是，很多人其实不怎么熟悉费马小定理。
或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。
这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。
所以，费马小定理讲述了一个什么事情呢？
它说：
如果
是一个质数，而整数不是
的倍数，则有^（
-
）≡
（
）
……
那么这题的证明就非常简单了。
伊诚不假思索，提笔写到——
证：
素数大于等于
，是奇数。
又^
-
=（-
）（+
）（^
+
）
且……
通过费马小定理有：
（
，）=
（
，）=
所以……
最后得证：
|(^
-
)
……
花了
分钟的时间，伊诚证明完第一题，开始攻略第二题。
这题有两问：
【假设你生活在
世纪的罗马，你手上有
个整数克重的砝码和一个天平。
现在国王要你让测量出他身上的一件东西。
这件物品的重量在
到
克之间。
、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？
、加入砝码数量增加到
个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。
这件物品在
-
克之间。
你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？】
伊诚看完了题目，心中至少有
种不同的证明方式。
